Σάκοι χρημάτων και κουραφέξαλα

Τις τελευταίες μέρες έχω λάβει στο κινητό από 4 διαφορετικά άτομα το εξής μήνυμα (το αντιγράφω αυτολεξεί, διατηρώντας τα συντακτικά λάθη, αλλά διορθώνοντας τα ορθογραφικά):

Αυτός ο μήνας Ιανουάριος 2011, είναι πολύ ιδιαίτερος, υπάρχουν 5 Δευτέρες, 5 Σάββατα, και 5 Κυριακές μέσα σ’ ένα μήνα. Αυτό συμβαίνει κάθε 823 χρόνια τα οποία λέγονται σάκοι χρημάτων. Προώθησε αυτό το μήνυμα σε οχτώ καλούς ανθρώπους και θα αποκτήσεις άφθονο χρήμα σύμφωνα με το Κινέζικο Feng Shui. Όσοι το σταματήσουν δεν θ’ αποκτήσουν τίποτα.

Αρχικά να σημειωθεί ότι εγώ το σταμάτησα, οπότε μάλλον δεν θ’ αποκτήσω τίποτα. Πέρα από την πλάκα, ας το μελετήσουμε λιγάκι περισσότερο αυτό το μήνυμα.

Για να έχει ένας μήνας 5 Δευτέρες, 5 Σάββατα και 5 Κυριακές πρέπει να έχει αναγκαστικά 31 μέρες και να ξεκινάει αναγκαστικά Σάββατο. Αν το καλοσκεφτείτε, σε κάθε άλλη περίπτωση αυτό δεν είναι δυνατόν. Ωραία! Αρκεί να βρούμε πόσο συχνά ένας μήνας που έχει 31 μέρες ξεκινάει από Σάββατο. Η πιθανότητα να ξεκινήσει Σάββατο είναι 1/7, μιας και θεωρητικά όλες οι μέρες έχουν τις ίδιες πιθανότητες. Επίσης, οι μήνες που έχουν 31 μέρες είναι 7. Άρα η πιθανότητα ο μήνας που μας ενδιαφέρει να έχει 31 μέρες είναι 7/12.

Εμείς θέλουμε να συμβούν και τα δύο ενδεχόμενα ταυτόχρονα. Δηλαδή ο μήνας που θα ξεκινήσει Σάββατο, να έχει και 31 μέρες. Άρα, απλά θα πολλαπλασιάσουμε τις 2 αυτές πιθανότητες. Άρα, η πιθανότητα ένας μήνας να ξεκινάει Σάββατο και να έχει 31 μέρες είναι 1/7 επί 7/12 το οποίο ισούται με 1/12 ή 0,083 ή 8,3%.

Μεταφράζοντας το ποσοστό αυτό, περιμένουμε να έχουμε έναν τέτοιο μήνα (με 5 Δευτέρες, 5 Σάββατα και 5 Κυριακές) μία φορά κάθε 12 μήνες ή καλύτερα, μία φορά τον χρόνο. Συνεπώς, τα 823 χρόνια που αναφέρει το μήνυμα είναι τραγική υπερβολή και το μήνυμα χαρακτηρίζεται ως διαφημιστική καμπάνια κάποιας εταιρείας κινητής τηλεφωνίας η οποία προσδοκά να αυξήσει τις πωλήσεις των SMS της!

Για του λόγου το αληθές, ο Μάιος του 2010 ήταν ο προηγούμενος τέτοιος μήνας και ο Οκτώβριος του 2011 θα είναι ο επόμενος!