1,618

Τι κοινό άραγε θα μπορούσαμε να αναζητήσουμε σε ένα ναυτίλο, ένα γένος μαλακίων που ζει στον Ινδικό και στον Ειρηνικό ωκεανό και η ύπαρξη του χαίρει του ιδιαίτερου ενδιαφέροντος της επιστήμης της Παλαιοντολογίας και της Βιολογίας, σε ένα φύλο του δέντρου της συκιάς, σε ένα συνηθισμένο ανθρώπινο χέρι, σε ένα αναγεννησιακό αριστούργημα, φιλοτέχνημα του Sandro Botticelli, όπως ”Η γέννηση της Αφροδίτης” και στο σχήμα των βραχιόνων του γαλαξία μας.

Φαινομενικά ασύνδετα στοιχεία, που όμως η ανθρώπινη διάνοια μέσω κυρίως μερικών από τους λαμπρότερους και σπουδαιότερους εκπροσώπους της έχει καταφέρει να συναρτήσει και να συσχετίσει με ένα μοναδικό αριθμό, πρώτα ψηφία του οποίου είναι τα 1,618 ή αλλιώς ο αριθμός Φ. Ένας αριθμός που απαντάται συλλήβδην σε όλες αδιακρίτως τις πλευρές του βίου μας.

”Αεί ο Θεός ο μέγας γεωμετρεί”, φράση που κατά τον αρχαίο ιστορικό Πλούταρχο αποδίδεται στον ίδιο το Πλάτωνα.

Φυσικά κάνοντας λόγο για τον αριθμό Φ διαπραγματευόμαστε ένα θέμα αμιγώς μαθηματικό ή μήπως όχι; Οι μαθηματικές προεκτάσεις, απολήξεις όσο και η μαθηματική προέλευση του αριθμού Φ αγγίζουν μια κολοσσιαία μαθηματική θεματολογία, που στόχος του παρόντος άρθρου ασφαλώς δεν είναι η εξακρίβωση της. Μπορεί η ομορφιά, όσο ελάχιστα αντικειμενική είναι η έννοια αυτή να αποδοθεί με μαθηματικά; Μπορεί η αρτιότητα, το ιδεατό, το απόλυτο ή η καλαισθησία να παίζει κρυφτό πίσω από τους αριθμούς; Μια απόπειρα αυτών των ερωτημάτων θα επιχειρηθεί να δοθεί στις παρακάτω παραγράφους όχι από μια μαθηματική αλλά από μια φιλολογική σκοπιά, μέσα από τα κιάλια της ιστορίας.

Που θα συναντήσουμε και τι είναι ο αριθμός Φ;

O αριθμός Φ ή αλλιώτικα αυτό που ονομάζουμε χρυσή τομή είναι μια τιμή, 1,618. Αναφορικά με το δεύτερο ερώτημα λοιπόν ή απάντηση φαντάζει ήδη εκπληκτικά απλή. Η ερμηνεία που δίνεται όμως στον αριθμό περιπλέκεται, γεγονός από το οποίο αντλεί την γοητεία του, όταν η απάντηση συνίσταται στο ερώτημα, που θα συναντήσουμε το Φ. Για να είμαστε σε θέση να ανακαλύψουμε το πού πρέπει πρώτα να ξέρουμε πως θα είμαστε ικανοί να τον εκμαιεύσουμε.

”Δύο ποσότητες έχουν αναλογία χρυσής τομής αν ο λόγος του αθροίσματος τους προς τη μεγαλύτερη ποσότητα είναι ίσος με το λόγο της μεγαλύτερης ποσότητας προς τη μικρότερη.”

Αναμφίβολα μια από τις πιο συχνές αλλά και τις πιο εύκολα κατανοητές και παρατηρήσιμες παρουσίες του αριθμού Φ στη καθημερινότητα μας είναι το λεγόμενο χρυσό ορθογώνιο. Ένα ορθογώνιο είναι χρυσό όταν η μεγαλύτερη πλευρά του είναι το γινόμενο του πολλαπλασιασμού της

Το κτήριο του ΟΗΕ στη Νέα Υόρκη αποτελείται από τρία χρυσά ορθογώνια.

μικρότερης επί 1,618. Παραδείγματα χρυσών ορθογωνίων είναι ”Ο μυστικός δείπνος”, του Λεονάρντο ντα Βίντσι, ο Παρθενώνας, το κτήριο των Ηνωμένων Εθνών στη Νέα Υόρκη, το οποίο αποτελείται από τρία χρυσά ορθογώνια, ακόμα και το σχήμα από τις πιστωτικές κάρτες.

Η άπιαστη και απατηλή φύση του αριθμού αυτού οδήγησε κατά το δέκατο πέμπτο αιώνα τον Ιταλό μοναχό και μαθηματικό Λούκα Πατσιόλι στην εξομοίωση του αριθμού Φ με την ακατανοησία της ίδιας της θείας ύπαρξης. Εάν και ο Ευκλείδης Ο Αλεξανδρεύς (325-265 π.Χ), ένα από τα σημαντικότερα πνεύματα της εποχής του, ήδη τρεις αιώνες πριν από τη γέννηση του Χριστού είχε ορίσει την ύπαρξη της χρυσής τομής (Στοιχεία του Ευκλείδη), ενώ και οι ίδιοι οι Πυθαγόρειοι γνώριζαν για αυτό, ήταν το τρίτομο έργο του Λούκα Πατσιόλι, De divina proportione (Η θεία αναλογία) εκείνο που διέσπειρε τη γνώση για τη χρυσή τομή πέρα από ένα εξαιρετικά κλειστό κύκλο διακεκριμένων μαθηματικών της εποχής του. Ο Λουκά Πατσιόλι διαρρηγνύοντας το μέγιστο ηθικό κώλυμα της εποχής του, αυτό της θρησκείας επανέφερε στο προσκήνιο γνώσεις λησμονημένες από την κλασσική αρχαιότητα θέτοντας τις στην ευχέρεια των μεγάλων συγκαιρινών προσωπικοτήτων που πλαισίωσαν την περίοδο της Αναγέννησης. Η Αναγέννηση, η αναγέννηση δηλαδή των καλών τεχνών, των γραμμάτων, της αρχιτεκτονικής, της φυσιολογίας, της κριτικής σκέψης, της αναζωπύρωσης της έμφυτης ροπής του ανθρώπου για την αναζήτηση, η γόνιμη και αποδοτική περιέργεια όπως αυτή διαμόρφωσε το κόσμο σήμερα, υπήρξε και η αληθινή αναγέννηση των αρχαίων κλασσικών γνώσεων μέσα από το λήθαργο της απομόνωσης από τη πανώλη και την αηδία και το τρόμο των μεσαιωνικών κοινωνιών. Με άλλα λόγια αυτό που θεωρούσαν οι αρχαίοι ως μια έκφανση του θείου μέσα από τη δημιουργία, ένα καλειδοσκόπιο που θα τους επέτρεπε να ανταμώσουν τα ανώτερα όρια της ίδιας της επινοητικότητας τους υπήρξε εφεξής αντικείμενο ακαδημαϊκής μελέτης άνευ του κινδύνου του θρησκευτικού κολασμού.

Σύγχρονος του Λουκά Πατσιόλι υπήρξε το άτομο που σχεδόν αμερόληπτα θα μπορούσε να χαρακτηριστεί ως η ενσάρκωση μιας ολόκληρης εποχής, ο Λεονάρντο Ντα Βίντσι. Με τις δύο προσωπικότητες να διατηρούν επιστημονική επικοινωνία εξαιτίας της σχετικής συνάφειας των ενδιαφερόντων τους υποθέτουμε χωρίς να διαθέτουμε πηγές για αυτό, ότι στα χέρια τις πλέον σημαίνουσας προσωπικότητας της Αναγέννησης είχε φτάσει το έργο του Πατσιόλι. Το πρόσωπο της Τζοκόντα εμπεριέχεται μέσα σε ένα χρυσό ορθογώνιο ενώ ο ίδιος ο πίνακας βρίθει υπόλοιπων χρυσών αναλογιών. Γεγονός είναι άλλωστε ότι η έννοια του αριθμού Φ ξεπέρασε τα στενά όρια του καθορισμένου ενδιαφέροντός του από όσους ήταν ταγμένοι στη γνώση της φύσης του και εισήλθε σε αυτό που αποκαλούμαι ”pop culture” μέσα από το έργο του συγγραφέα Dan Brown, ”Κώδικας Da Vinci”.

Η χρυσή αναλογία, η χρυσή τομή, ο αριθμός Φ, όπως θα ήθελαν να γνωρίζουμε οι προχωρημένες αντιλήψεις των θαυμαστών του ωραίου της Αναγέννησης, ουδέποτε υπήρξε απόκρυφη γνώση. Πράγματι οι καλλιτέχνες της Αναγέννησης επιζητούσαν παθιασμένα τις αναλογίες εκείνες που θα επένδυαν περίφημα τα έργα τους ώστε να αποτελούν απολαυστική πρόκληση.

Gustav Fechner, 1801-1887. Γερμανός ψυχολόγος, φιλόσοφος και φυσικός. Γνωστό παραμένει το πείραμα του κατά το οποίο παρουσίασε μπροστά σε κοινό δέκα ορθογώνια διαφορετικών διαστάσεων και ζήτησε από τους συμμετέχοντες να επιλέξουν το ”καλύτερο”, το οποίο ήταν εκείνο που είχε δημιουργηθεί ως χρυσό.

Η ελκυστικότητα της χρυσής τομής για τον άνθρωπο, ακόμα και χωρίς τη γνώση του τελευταίου έχει επίσης απασχολήσει κατά καιρούς το κόσμο της ψυχολογίας. Αρχίζοντας με τον Γερμανό ψυχολόγο Gustav Fechner και φτάνοντας μέχρι σήμερα μπορούμε να ισχυριστούμε ότι έχουμε οδηγηθεί σε ένα αξιόπιστο συμπέρασμα για τη σχέση της χρυσής τομής και ανθρώπινης κατανόησης.

Όπως και η Πύλη του Ηλίου στη πόλη Λα Παζ στη Βολιβία, έργο προ κολομβιανής αρχιτεκτονικής όπου επικρατεί ο αριθμός Φ, αλλά και ο λόγος ανάμεσα στο τετράγωνο και στην ακτίνα του κύκλου του Ανθρώπου του Βιτρουβίου ο οποίος είναι χρυσός, έτσι και σήμερα η χρυσή αναλογία συνεχίζει να θέλγει τους δημιουργούς. Είτε αναφερόμαστε λοιπόν τόσο πίσω όσο στη περίοδο χτισίματος των πυραμίδων ή τόσο σύγχρονα όσο στους ζωγράφους της αφηρημένης τέχνης, στη μοντέρνα αρχιτεκτονική και στον προγραμματισμό και τη γραφιστική, χρυσές αναλογίες συνεχίζουν να δημιουργούνται από το ανθρώπινο χέρι.

Ποιος όμως είναι ο σπουδαιότερος από όλους τους δημιουργούς που επιλέγει το 1,618 στις συνθέσεις του; Ασφαλώς και είναι η ίδια η φύση. Από το ανθρώπινο σώμα μέχρι τη διάταξη των φύλλων σε ένα φυτό ποικίλες αναλογίες φανερώνουν την ύπαρξη ενός προτύπου. Οι Αρχαίοι Έλληνες στοχαστές είχαν ήδη εντοπίσει ορισμένα από αυτά τα γνωρίσματα ενώ το έργο του Λεονάρντο Ντα Βίντσι πρόσθεσε ακόμα περισσότερα στις ήδη προϋπάρχουσες γνώσεις, όπως και τόσοι άλλοι επίγονοί τους.

Γιατί όμως η χρυσή τομή συσχετίζεται με μια τέτοια πληθώρα γεγονότων; Όπως ανέφερε ο Ουίλλιαμ Σαίξπηρ ”Υπάρχουν περισσότερα στους Ουρανούς παρά στη Γη”.